无形之数

深蓝色的畅想

陈景润在《数学学报》上发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，这一成果作为哥德巴赫猜想研究的重大突破被广泛讨论，国际数学界将其命名为“陈氏定理”。1976年，徐迟以陈景润为主人公创作报告文学《哥德巴赫猜想》，发表于《人民文学》，一个月后《人民日报》用三个整版转载这篇文章。陈景润的名字传遍大江南北，青年们慕名去听他的演讲，在笔记本上写下：“学习陈景润，为实现四个现代化攀登科学高峰”“学好数理化，走遍天下都不怕”，这成为时代流行语。

中国科学院院士、北京大学国际数学中心副主任、北京大学数学学院教授张继平回忆他求学的20世纪80年代，“一方面，当时社会氛围对个人选择的影响很显著，数理化在当时为人们所重视，正是学真本领、干实事的社会普遍意识驱动下的结果。另一方面，数理化在国家实现四个现代化的进程中至关重要，因此这种说法也体现了人民群众希望中国社会发展，向往更美好生活的朴素愿望。”

“很多人认为一张纸，一支笔就可以做数学研究，虽然有夸张之处，但相比生物、化学、物理等需要实验设备、依赖于一套完整的支撑体系的学科，数学研究确实独立性更高，更依赖于个人努力。华罗庚在杂货店钻研数学，陈景润在6平方米的房间里做研究，这在其他学科是难以想象的。这也是当我国在国际上还没有什么领先技术的时候，数学能首先做出一些成果，成为关注焦点的原因。”中国科学院数学与系统科学研究院常务副院长、研究员高小山说。

进入新世纪，我国迈入新的发展阶段，在各行业、各学科百花齐放的背景下，数学的关注度有所下降。高小山认为这是社会发展的结果：“从大的环境讲，社会更加多元，每个行业都很发达，各行各业都出了很多人才，像今天备受关注的奥运冠军是人才，企业家也是人才，文艺界也有人才，相较之下，科学家整体的地位没有当时在社会上影响那么大了。”

作为人类探索自然的基础工具，数学的作用常常隐于成果之中。“虽然说‘生活中处处有数学’，但公众一眼看到的都是硬技术，比如生命科学的进步可以提高医疗水平；物理的突破可以做出一个新型锂电池，提高新能源汽车的续航能力；化学在生活中更是无处不在……这些成果能让人直观感受到生活质量的提升，也更容易被公众理解，但数学作为一种隐藏的科学，更多地以间接的方式做贡献，这也是它不像过去家喻户晓、显示度那么高的原因。”高小山说。

然而最近三、四年，伴随着国家产业转型升级的需要，政府、企业、科学家等社会各界关于重视数学的呼吁越来越多了，新一轮对数学的强调是转型的题中应有之义——当技术领跑后劲不足，就要回到最基础的问题。2018年，国务院印发《关于全面加强基础科学研究的若干意见》。2019年，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》（以下简称“方案”），这是国发〔2018〕4号文件发布后，第一个关于基础学科的工作方案。

2021年5月，科技部发布“十四五”国家重点研发计划重点专项，“数学和应用研究”也在其中，高小山介绍：“这是‘国家重点研发计划’发布的首个数学为主的重点专项，代表着国家对数学的重视提升到了新的高度。”

没有数学，高精尖技术无法走远

红灯能否根据路况智能调节亮灯时长？航天器的飞行轨道和姿态如何调整？如何提高手机的通讯速度和稳定性？人工智能的计算速度如何优化……智慧交通需要运筹学，航空航天制造的基础是控制论，通讯编码依赖信息论，人工智能要运用计算数学……在向着数字化、信息化、智慧化发展的过程中，数学起到至关重要的作用。

“从国家宏观层面上看，当今数学的地位越发重要。党中央和国务院早就意识到数学学科的重要性，多次强调要加强对基础数学的支持和人才队伍的培养。从个人微观层面上看，如今的专业选择多样化，学科间的联系更加紧密，数学作为基础学科，广泛地存在于其他专业的课程当中，其重要性是毋庸置疑的。”张继平说。

“没有数学，几乎所有定量、精确的描述都无法实现，高精尖技术也就无从谈起。”高小山认为，“10到20年之前，我们国家还是粗放发展模式，但是发展到新阶段，要实现科技自立自强，当技术创新的领跑者，就离不开数学知识的支撑。”

“以芯片设计为例，在‘指甲盖’大小的芯片里实现各层既不互相干扰，同时布线均衡，是一个非常复杂的优化问题。对芯片制造至关重要的材料来说，如果能从原子、分子层面预测最适合的材料，芯片材料设计的效率将大幅提高，但因为原子的数量庞大，计算非常复杂，这一设想还在探索的过程中。”高小山说。

对创新主体的企业而言，数学也成为它们能否成功从技术跟随走向领跑的关键。中国科学院院士、北京大学副校长、科学与工程计算中心主任张平文曾撰文指出，企业在设计、研发、生产、销售等环节中存在的工程技术难题，如果能被成功转化为数学问题，很多时候就意味着问题已经解决了大半。企业和科研的互动，“一方面对应用数学人才的培养提出了新的要求；另一方面，企业不断提出新问题，也让我国应用数学得以在企业创新的土壤中‘落地生根’并不断成长壮大，甚至产生一些能够对数学研究本身有影响力和启发意义的问题，从而有力推动应用数学乃至整个数学学科的发展”。

“数学是科学和人类之间沟通的桥梁。有了桥梁，大家共同协作，世界就会更加美好。”张继平的团队一直与华为等企业保持着密切的合作关系，就其技术问题成立研究小组，协助企业解决亟须突破的基础理论问题。“任何技术企业都需要成千上万的数学家，我们需要加强科学家和企业的合作，将技术问题转化为理论问题，由数学家研究新理论，开发新技术，解决新难题。只有充分认识基础科学和尖端人才的重要性，具备足够的预见能力，才能登高望远，摸索解决问题的实际办法。”

高小山长期在科研一线工作，对学术与工业的互动有着独到的见解：“马克思认为‘一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步’。对工业而言，可以说任何一种技术只有用到深奥数学知识的时候才可以算高精尖技术。”从这个意义上，数学和工业的合作虽然已经逐渐铺开了广度，但在深度上还有很大发展空间。